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為何風(fēng)險(xiǎn)中性及期權(quán)凈現(xiàn)值計(jì)算用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

延遲期權(quán) 2025-11-17 21:21:43

問(wèn)題來(lái)源：

教材例6-18
　B公司擬投產(chǎn)一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要1050萬(wàn)元，每年現(xiàn)金流量為100萬(wàn)元（稅后、可持續(xù)），項(xiàng)目的資本成本為10%（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率為5%）。
每年的現(xiàn)金流量100萬(wàn)元是平均的預(yù)期，并不確定。假定一年后可以判斷出市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求，如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計(jì)每年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量為120萬(wàn)元；如果不受歡迎，預(yù)計(jì)每年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量為80萬(wàn)元。由于未來(lái)現(xiàn)金流量有不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的影響。
【補(bǔ)充要求】
（1）計(jì)算項(xiàng)目立即投資的凈現(xiàn)值。
（2）利用二叉樹(shù)模型，計(jì)算含有延遲期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值。
（3）計(jì)算延遲期權(quán)的價(jià)值。
【答案】
（1）
項(xiàng)目?jī)r(jià)值（S0）=永續(xù)現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率=100÷10%=1000（萬(wàn)元）
立即投資凈現(xiàn)值=項(xiàng)目?jī)r(jià)值-投資成本=1000-1050=-50（萬(wàn)元）
（2）①構(gòu)造現(xiàn)金流量和項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹(shù)
上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值Su=120÷10%=1200（萬(wàn)元）
下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值Sd=80÷10%=800（萬(wàn)元）
②構(gòu)造凈現(xiàn)值二叉樹(shù)
上行凈現(xiàn)值Cu=1200-1050=150（萬(wàn)元）
下行凈現(xiàn)值Cd=800-1050=-250（萬(wàn)元）
③根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率
報(bào)酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末項(xiàng)目?jī)r(jià)值）÷期初項(xiàng)目?jī)r(jià)值-1
上行報(bào)酬率=（120+1200）÷1000-1=32%
下行報(bào)酬率=（80+800）÷1000-1=-12%
無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=上行概率×上行報(bào)酬率+下行概率×下行報(bào)酬率
5%=上行概率×32%+（1-上行概率）×（-12%）
上行概率=0.3864
④計(jì)算含有期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值
含有期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值C0=[0.3864×150+（1-0.3864）×0]÷（1+5%）=57.96÷1.05=55.2（萬(wàn)元）
（3）計(jì)算延遲期權(quán)的價(jià)值
期權(quán)的價(jià)值=55.2-（-50）=105.2（萬(wàn)元）
以上計(jì)算結(jié)果，用二叉樹(shù)表示如表6-21所示。
表6-21
投資成本為1050萬(wàn)元的期權(quán)價(jià)值
單位：萬(wàn)元
時(shí)間（年）
0
1
注釋
不考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值
-50
 
 
現(xiàn)金流量二叉樹(shù)
100
120
P=0.5
80
P=0.5
項(xiàng)目資本成本
10％
10％
 
項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹(shù)
1000
1200
 
800
 
項(xiàng)目投資成本
1050
1050
 
項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值二叉樹(shù)
-50
150
 
-250
 
上行報(bào)酬率
32％
（120+1200）／1000-1=32％
下行報(bào)酬率
-12％
（80+800）／1000-1=-12％
無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率
5％
 
上行概率
0.3864
[5％-（-12％）]／[32％-（-12％）]
=0.3864
下行概率
0.6136
1-0.3864
考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值
55.2
150
（0.3864×150）／1.05=55.2
0
負(fù)值、零，放棄
期權(quán)價(jià)值（凈差額）
105.2
 
55.2-（-50）=105.2
查看完整問(wèn)題

宮老師

2025-11-18 19:10:20 354人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

所謂風(fēng)險(xiǎn)中性原理，是指假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，在計(jì)算含有期權(quán)的項(xiàng)目的凈現(xiàn)值時(shí)，使用的上行概率和下行概率是基于風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算出來(lái)的，所以折現(xiàn)率也要與風(fēng)險(xiǎn)中性原理保持一致，所以使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

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