內插法是什么

來源：東奧會計在線責編：東奧中級會計職稱 2019-08-27 09:46:59

精選回答

東奧中級會計職稱

2025-10-11 18:39:47

內插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內若干點的函數(shù)值，作出在該若干點的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x)，進而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內其他各點的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內插法。

內插法的分類

按特定函數(shù)的性質分：有線性內插、非線性內插等；按引數(shù)(自變量)個數(shù)分，有單內插、雙內插和三內插等。

內插法的歷史

我國古代早就發(fā)明了內插法，當時稱為招差術，如公元前1世紀左右的《九章算術》中的"盈不足術"即相當于一次差內插(線性內插)；隋朝作《皇極歷》的劉焯發(fā)明了二次差內插(拋物線內插)；唐朝作《太衍歷》的僧一行又發(fā)明了不等間距的二次差內插法；元朝作《授時歷》的郭守敬進一步發(fā)明了三次差內插法。在劉焯1000年后，郭守敬400年后，英國牛頓才提出內插法的一般公式。

內插法的原理

若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點，則點P(i,b)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點A、B之間，故稱“直線內插法”。數(shù)學內插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關系。上述公式易得。A、B、P三點共線，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

舉例：

500小時處在480小時和540小時兩個數(shù)字之間，而480對應的修理費為493，540對應的為544，那么根據(jù)內插法，500小時對應的數(shù)字為x

就可以列方程為：(500-480)/(540-480)=(x-493)/(544-493)，解這個方程，即可得出500小時對應的修理費。

將上面的式子變形，得出X=493+(500-480)/(540-480)*(544-493)。

內含收益率

內含收益率，是指對投資方案未來(營業(yè)期含終結期)的每年現(xiàn)金凈流量進行貼現(xiàn)，使所得的現(xiàn)值恰好與原始投資額現(xiàn)值相等，從而使凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率

當凈現(xiàn)值=0時，即當未來現(xiàn)金凈流量現(xiàn)值=原始投資額的現(xiàn)值時，i=內含收益率

1.年金法：

①適用于原始投資一次支出、沒有建設期且未來每年現(xiàn)金凈流量相等，且未來相等的凈現(xiàn)金流量之和大于初始投資。

②每年現(xiàn)金凈流量相等時一種年金形式，令：未來每年現(xiàn)金凈流量×年金現(xiàn)值系數(shù)-原始投資額現(xiàn)值=0

③計算出凈現(xiàn)值為零時的年金現(xiàn)值系數(shù)后，通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表，利用插值法即可計算出相應的折現(xiàn)率i，該折現(xiàn)率就是方案的內含收益率。

2.逐步測試法：