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內(nèi)插法計算公式

來源：東奧會計在線責編：cyw 2019-05-20 11:39:22

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東奧中級會計職稱

2025-10-11 18:59:38

內(nèi)插法計算公式

內(nèi)插法計算公式

內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A（i1，b1），B（i2，b2）為兩點，則點P（i，b）在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

內(nèi)插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關系。

上述公式易得。A、B、P三點共線，則

（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）=直線斜率，變換即得所求。

內(nèi)插法概念

內(nèi)插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點的函數(shù)值，作出在該若干點的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x)，進而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。按特定函數(shù)的性質分，有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等；按引數(shù)(自變量)個數(shù)分，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。

內(nèi)插法，一般是指數(shù)學上的直線內(nèi)插，利用等比關系，是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對應的函數(shù)值來求一種未知函數(shù)其它值的近似計算方法，是一種求未知函數(shù)，數(shù)值逼近求法，天文學上和農(nóng)歷計算中經(jīng)常用的是白塞爾內(nèi)插法，可參考《中國天文年歷》的附錄。

另外還有其他非線性內(nèi)插法：如二次拋物線法和三次拋物線法。因為是用別的線代替原線，所以存在誤差?？梢愿鶕?jù)計算結果比較誤差值，如果誤差在可以接受的范圍內(nèi)，才可以用相應的曲線代替。一般查表法用直線內(nèi)插法計算。

插值法的優(yōu)缺點：

優(yōu)點：

1.簡單易懂：插值法的原理和實現(xiàn)過程相對簡單，容易理解。它基于已知數(shù)據(jù)點來估計未知數(shù)據(jù)點的值，無需復雜的數(shù)學模型或算法。

2.靈活性強：插值法可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特性和需求選擇適合的插值函數(shù)或方法。無論是線性插值、多項式插值還是樣條插值等，都可以根據(jù)具體情況進行調整和優(yōu)化。

3.計算效率高：插值法的計算過程相對簡單，通常只需要進行基本的數(shù)學運算，因此計算效率較高。

缺點：

1.精度受限：插值法的精度取決于已知數(shù)據(jù)點的分布和數(shù)量。如果數(shù)據(jù)點分布不均勻或數(shù)量較少，插值結果可能會產(chǎn)生較大的誤差。插值法對于復雜函數(shù)或非線性關系的逼近能力有限，可能無法準確反映原始數(shù)據(jù)的特性。

2.受噪聲影響：當數(shù)據(jù)中存在噪聲或異常值時，插值法的結果可能會受到較大的影響。噪聲可能導致插值曲線偏離真實函數(shù)，從而降低結果的準確性。

3.外插問題：插值法通常只能用于已知數(shù)據(jù)點范圍內(nèi)的插值，對于超出范圍的數(shù)據(jù)點(即外插)，插值法的結果可能不準確或無法給出有意義的結果。因此，在使用插值法時需要注意其適用范圍。

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