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金融期權(quán)價值的評估方法

一、期權(quán)估值原理

1.復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合，作為期權(quán)等價物）

（1）基本思想

構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。

令到期收入相等

手寫板

（2）期權(quán)計(jì)算公式

2.套期保值原理

(1)基本原理

只要股票數(shù)量和期權(quán)份數(shù)比例配置（即套期保值比率）適當(dāng)，就可以使風(fēng)險完全對沖。

購入股票的同時出售該股票的看漲期權(quán)，無論到期日的股票價格上升還是下降，在到期日形成的投資組合現(xiàn)金凈流量相同。

即：股價上行時的到期組合現(xiàn)金凈流量=股價下行時的到期組合現(xiàn)金凈流量

令股價上行與下行時到期收入相等：

也就是說，購入H股股票并賣空1股看漲期權(quán)的投資組合與借款B元（進(jìn)行無風(fēng)險投資B元）的投資效果相同，即無論股票未來價格上漲還是下跌，該投資組合均獲得無風(fēng)險利率，達(dá)到了套期保值的效果。

（2）期權(quán)計(jì)算公式

總結(jié)

復(fù)制原理與套期保值原理在經(jīng)濟(jì)上是等效的

復(fù)制原理中，投資組合成本=購買股票支出-借款=期權(quán)價值；

套期保值原理中，投資組合成本=購買股票支出-期權(quán)價值=借款。

（2）期權(quán)計(jì)算公式

3.風(fēng)險中性原理

注：此處序號以講義為準(zhǔn)。

（1）基本思想

假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的期望報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。

（2）計(jì)算思路

（3）基本公式

（4）上行概率的計(jì)算

期望報(bào)酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×上行時報(bào)酬率+下行概率×下行時報(bào)酬率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的報(bào)酬率。

期望報(bào)酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×股價上升百分比+下行概率×（-股價下降百分比）

二、二叉樹期權(quán)定價模型

1.單期二叉樹定價模型

u：上行乘數(shù)=1+上升百分比

d：下行乘數(shù)=1-下降百分比

r：無風(fēng)險的期利率

【理解】風(fēng)險中性原理的應(yīng)用

上行概率=（1+r-d）/（u-d）

下行概率=（u-1-r）/（u-d）

【理解】復(fù)制原理的應(yīng)用

結(jié)論

二叉樹定價模型的公式的推導(dǎo)可以利用復(fù)制原理來推導(dǎo)，也可利用風(fēng)險中性原理來推導(dǎo)。

2.兩期二叉樹模型

（1）基本原理：由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。

3.多期二叉樹模型

（1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進(jìn)，只不過多了一個層次。

（2）股價上升與下降的百分比的確定：

期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。

把年報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

總結(jié)

利用復(fù)制原理、套期保值原理、風(fēng)險中性原理及二叉樹模型計(jì)算期權(quán)價格的結(jié)果是一致的。

三、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）

1.假設(shè)

（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；

（3）短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；

（4）任何證券購買者都能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金；

（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；

（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機(jī)游走。

2.公式

3.參數(shù)估計(jì)

（1）無風(fēng)險利率的估計(jì)

①期限要求：無風(fēng)險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的政府債券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)選擇時間最接近的政府債券利率。

②這里所說的政府債券利率是指其市場利率（根據(jù)市場價格計(jì)算的到期收益率），而不是票面利率。

③模型中的無風(fēng)險利率是按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率，而不是常見的年復(fù)利。

連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。

（2）標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)

連續(xù)復(fù)利的以年計(jì)的股票回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差

（3）公式運(yùn)用

4.看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。

5.派發(fā)股利的期權(quán)定價

考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價公式如下：

在期權(quán)估值時要從股價中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。

δ：標(biāo)的股票的年股利報(bào)酬率

6.美式期權(quán)估值

美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。

知識點(diǎn)來源：第六章 期權(quán)價值評估

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注：以上內(nèi)容選自閆華紅老師《財(cái)管》科目基礎(chǔ)班授課講義

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