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協(xié)方差的性質(zhì)

來(lái)源：東奧會(huì)計(jì)在線 責(zé)編：孫茜 2023-03-17 16:51:34

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2024-12-06 15:08:24

協(xié)方差的性質(zhì)

一、協(xié)方差的性質(zhì)

若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。

協(xié)方差的性質(zhì)：

1.Cov（X，Y）=Cov（Y，X）。

2.Cov（aX，bY）=abCov（X，Y），（a，b是常數(shù)）。

3.Cov（X1+X2，Y）=Cov（X1，Y）+Cov（X2，Y）。

4.Cov（X+a，Y+b）=Cov（X，Y）。

由協(xié)方差定義，可以看出Cov（X，X）=D（X），Cov（Y，Y）=D（Y）。

二、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系

1.相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的，只有組合才有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差。單個(gè)資產(chǎn)是沒(méi)有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差之說(shuō)的。

2.相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的變動(dòng)方向是一致的，相關(guān)系數(shù)是負(fù)的，協(xié)方差一定是負(fù)的。

3.相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，根據(jù)協(xié)方差的公式可知，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)相同，但是協(xié)方差是相關(guān)系數(shù)和兩證券的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，所以協(xié)方差表示兩種證劵之間共同變動(dòng)的程度。

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